Tuesday, 5 December 2017

Shannon demon forex handel


Om jag erbjöd dig chansen att spela ett myntspel med 5050 chans att fördubbla eller halvera dina pengar, skulle du ta det för en spelare som spelar hela sin bankrulle varje runda, det verkar vara en tvätt. Oavsett order av retur, om det finns lika många huvuden och svansar, slutar spelaren ha exakt så mycket som han gjorde i början. Startrulle: 100 Runda 1 (huvuden): 200 Runda 2 (svans): 100 Runda 3 (svans) 50 Runda 4 (huvuden): 100 För en sofistikerad investerare skulle detta spel dock utgöra en otrolig vinstmöjlighet. Claude Shannon illustrerade detta genom att föreslå att en intelligent spelare skulle satsa bara hälften av sin bankrulle varje runda. Dessa till synes små skillnader gör spelet till en vinnare. Starta bankroll: 100 Runda 1 (huvuden): 150 Runda 2 (svans): 112.5 Runda 3 (svans) 84.375 Runda 4 (huvuden): 126.5625 Omvandla detta spel till investeringar, Claude Shannon föreslog en portfölj med 50 myntflip och 50 kontanter. Denna portfölj har ombalanseras i början av varje runda. Resultaten av detta spel är ganska djupgående. Det visar att riskreduktion har förmågan att öka avkastningen genom att ge din realiserade portföljens geometriska avkastning närmare den vägda aritmetiska avkastningen på portföljernas komponenter. Att ta bankrollhanteringsstrategin i en något annorlunda riktning kan observera hur en diversifierad portfölj med myntflip Spel som ombalanseras varje runda ger en avkastning som är betydligt större än den viktade prestationen för de enskilda spelen. (Detta diagram uppdateras automatiskt var 10: e minut eller så och erbjuder ett nytt randomiserat experiment varje gång.) Det är dags att integrera fördelarna med diversifiering, men jag kan inte tänka mig att gå tillbaka till en koncentrerad portfölj. Diversifiering kombinerat med ombalansering ger möjlighet att öka avkastningen samtidigt som risken minskas. Även om den verkliga världen är mycket mer komplicerad än en enkel myntvippning, tror jag att spelet kan hjälpa investerare att förstå hur man tittar på tillgångar i isolering är aldrig meningsfullt. Sofistikerade investerare bryr sig bara om vad en tillgång kommer att göra för en diversifierad och periodiskt ombalanserad portfölj. Om du tyckte om ämnet för det här inlägget, prova Googling-fraser som 8220volatility pumping8221, 8220volatility harvesting8221, 8220Shannon8217s Demon8221 och 8220Kelly criterion.8221 Dessutom kan ett bra gjort papper om ämnet hittas här. 12 kommentarer: Jag skapade en Excel-modell för att testa din teori, och jag fann att genom att bara riskera 50 varje gång du nästan var garanterad att gå i mindre än 200 rundor, och vanligtvis i färre än 100 rundor. Men riskerar 100 varje gång tillåtas för längre spel (vanligtvis minst 200 rundor och ofta tiotusentals rundor), och ibland leder till vinster i miljarder, biljoner eller till och med quadrillions dollar jag använde Excel39s RAND-funktion för att tjäna som myntflipen, och ett jämnt tal räknades som quotheadsquot och ett udda tal räknades som quottailsquot. Det fanns inte ett exakt lika stort antal huvuden och svansar, men det skulle naturligtvis inte vara när man vred ett verkligt mynt. Men de var statistiskt nära i antal (mindre än 0,1 varians). Varför tror du att mina resultat är så annorlunda än din, jag skapade en excel-modell för att testa på samma sätt. Jag hittade först vad du gjorde men jag insåg att utbetalningen jag använde var bristfällig (2 för en vinst och 2 för en förlust) och jag fann att jag inte beräkna återbalansen på lämpligt sätt. En gång rättat jag upprepade 200 rundor 31 gånger med fenomenala resultat varje gång. Jag inskränkte till och med avkastningen (baserat på min marknad för valkostnader spridningskostnader) och minskade utbetalningsgraden till 1,1. Även med allt detta fick jag fortfarande fenomenella avkastningar (men inte så bra som en friktionslös marknad förstås). Vilka beräkningar använder du för att ombalansera kontanter och coinflip quotpotsquot Och vad är ditt utbetalningsförhållande (2 för en vinst och 2 för en förlust) Hmmm. Ditt odefärda val kan vara problemet. Med långa strängar av udda eller jämn kommer du att bli skadad. Det är därför som i en faktisk slumpmässig promenad att trenderna upp eller ner måste du gissa den övergripande trenden korrekt för Shannon39s Demon att fungera bra. Var ditt oddeven-förhållande quottrendingquot kraftigt och du höll vadslagning i motsatt riktning Utan att titta på kalkylbladet är det svårt att veta varför våra resultat var annorlunda. Här är google-dokumentet som kör diagrammen: docs. googlespreadsheetccckey0AhyXQ0o4HKEqdHpndzJkMXVHMktQS0xHSDR2aWFMbVEgid0 Jag ser din punkt om att ta risker och spelare i investeringar. Jag riskerar inte hundra procent av mina tillgångar, kanske hälften kommer att göra. Och lärande från det här inlägget gör att jag vill tänka om det skulle vara bättre att göra detta vid sidan av den kapitalförvaltning som jag ansökte om i Australien. Egenskaper på ena sidan och pengar på den andra. Jag fick mer information om kapitalförvaltning på den här länken: ameri-webs20130910asset-management-a-better-form-of-money-in-the-bank Först älskar du inläggen. För det andra har jag funderat på detta för en tid i förhållande till Kelly Betting. Jag måste hävda att jag inte är så stor på matte, så jag ber om ursäkt om det finns ett uppenbart svar som jag saknar. Med tanke på det ovan angivna scenariot (5050 chans att fördubbla eller halvera dina pengar) hur hänvisar Shannon39s Demon Betsizing till Kelly Criterion betsizing Hur jag ser det med standard Kelly ekvation f (p (b1) -1) b skulle du få veta att Tilldela 37,5 till myntflipen och resterande 62,5 till kontanter. Beräkningar: b420.5 och f0.375 (0.5 (41) -1) 4. Om man kör Kelly-fördelningen på 62.537.5 istället för Shannon-fördelningen på 5050, är ​​Kelly klart underlägsen Shannon (jag konstruerade mitt eget excel-ark). Vem som helst medveten om varför Kelly skulle komma så kort här i förväg för några tankar. Myntkrossmodellen är vilseledande. Om det finns en kille som sitter över bordet från Shannon som matchar Shannon39s varje insats, är spelet starkt riggt i Shannons favor. När kastet kommer upp huvud, förlorar killen B allt vad han ponied upp. Men när det kommer upp svansar, hamnar killen B39s vinst endast till hälften av vad han ponied up. Om du tar den myntmässiga metaforen bokstavligen, blir du förvirrad och du kan missförstå Shannon-ombalansering. det här är snäll artikel, jag har letat efter 39Shannon Demon39 under lång tid och ditt artikel och excel-ark förklarar det på ett mycket enkelt och bättre sätt. Men jag tror att detta bara skulle fungera om oddsen att göra 2 gånger av en investering i ett lager är samma som oddsen för att förlora hälften av investeringarna, vilket innebär att det blir lättare för ett lager att gå norrut än söderut. Snälla rätta mig om jag har fel. Du är korrekt, provet innebär att det finns 50 chanser att ha 50 förluster (hälften) av investeringen men har samma 50 förändring att ha 100 vinst (dubbel) av investeringen. Alltför bra för att vara sant i den verkliga världen. Ett mer realistiskt prov ska använda 50 vinst för att göra den totala winlossmängden densamma som ett quotfairquot-spel. Återbetalning Med Shannon8217s Demon Claude Shannon var en produktiv individ när det gällde matematik och vetenskap. Den tidigare Bell Labs forskaren och MIT professorn hjälpte till att utveckla ett studieområde som kallas informationsteori och spelade en viktig roll för att uppfinna hur datorer beräknar. Han hade också ett intresse för aktiemarknaden och skulle hålla tillfälliga möten vid MIT om ämnet vetenskapligt investerande. En sådan metod han föreslog krävde ingen kunskap om framtida marknadsbeteende8211a strategi som var avsedd att dra nytta av en helt slumpmässig promenad. Shannon8217s Demon, som metoden är känd, är verkligen inget mer än en 8220diversify och rebalance8221-strategi. 8220demon8221 i detta sammanhang är inget ont eller sataniskt, men hänvisar istället till sortering eller ombalansering. Shannon8217s hypotetiska investeringsstrategi betraktar ett lager vars pris rör sig på ett helt slumpmässigt sätt och har ingen uppåtgående eller nedåtgående trend. Det avslutar studietiden till samma pris som det började med. Shannon föreslagna investeringskapital fördelas mellan två anslag: 50 i denna hypotetiska aktie och 50 i ett kontantinnehav. Portföljen balanseras sedan varje dag tillbaka till dessa ursprungliga 5050-fördelningen. För att göra sakerna lite mer intressanta är beståndet mycket volatilt. På en given dag kan den antingen dubbla i pris eller minska med 50. 1 I det här scenariot var den köp-och-hålla-investerare som helt enkelt gick in på lagerhållningen såg att hans intresse inte gick någonstans. Å andra sidan hamnade den investerare som följde Shannon8217s strategi, säkring och ombalansering med kontanter, en lönsam portfölj. Detta exempel är förstås bara avsett att visa vad som är möjligt. Lagrets beteende i denna inställning, med antingen en 100 eller -50-avkastning, är mycket orealistiskt. En tillgång som denna har en teoretisk genomsnittlig avkastning på 25 och en standardavvikelse på 75. 2 Inget på de reala finansiella marknaderna ligger nära att kopiera dessa typer av nummer. Shannon8217s experiment är mer än bara ett matematiskt spel med slumpmässiga nummer. Det ger en utmärkt ram för att tänka på diversifiering och ombalansering. Nedan finns tre olika scenarier, men istället för att använda kontanter och lager använde jag två slumpmässiga lager med samma egenskaper som den som tidigare användes. I varje scenario var den övergripande portföljen lönsam oavsett hur de enskilda aktierna utförde. En viktig orsak till detta var att lagren uppträdde helt oberoende av varandra. Med andra ord var de okorrelerade. När tillgångar är helt korrelerade kommer de per definition att fungera på exakt samma sätt. Som ett resultat finns det ingen möjlighet att återbalansera, och därmed ingen möjlighet att minska eventuella nackdelar. Investeraren får vad stocken ger. Från en praktisk synvinkel finns de flesta egna tillgångarna i en gråzon när det gäller korrelation. Korrelationskoefficienter är ofta någonstans mellan 0 och 1 och ändras över tiden. Under perioder med hög korrelation kommer tillgångar att flytta ihop och är osannolikt att visa mycket av en förändring med avseende på portföljallokering. I vår globaliserade värld ökar korrelationerna för det mesta bara. Till följd av detta kommer möjligheterna att förbättra avkastningen, minska volatiltiy eller minska neddragning genom ombalansering sannolikt att vara få och långt ifrån. Utförandet av US Large Company-aktier (SampP 500) och International Developed Market-aktier (MSCI EAFE) är ett utmärkt exempel på detta. Från 1970 till 2015 hade dessa två tillgångar en korrelation på 0,66 med endast sju oberoende år där årlig avkastning rörde sig i olika riktningar. SampP 500 Total Return MSCI EAFE Total Return Mellan de två ombalanseringsstrategierna fanns det ingen skillnad i avkastning eller volatilitet, men det var punkten. Sätt på ett annat sätt, med tillgångar som är nära korrelerade, det gjorde ingen roll hur ofta portföljen var balanserad, så länge som det gjordes någon gång. Det kan emellertid vara en fördel att återbalansera med en lägre frekvens som inte fångas i dessa simuleringar. Mindre ombalansering kommer i själva verket att spara investeraravgifter, provisioner och skatter, vilket förbättrar avkastningen jämfört med den årligen ombalanserade portföljen. Att ha en medvetenhet om dessa typer av situationer är kanske en av fördelarna med att manuellt förvalta tillgångar snarare än att tillgripa en robo-rådgivare. Att dra nytta av de tillfälliga möjligheterna att återbalansera när det är meningsfullt när en tillgång ökar medan den andra är nere till exempel8211 och eliminerar onödiga transaktioner när det finns mindre möjligheter. Postscript Efter att ha byggt lite tid på att bygga ovanstående simuleringar och generera slumpmässiga tidsserier finns det ibland några udda saker som sticker ut. Mest synnerligen är utseendet på 8220boom och bystcykler8221 i dessa helt slumpmässiga dataset. Något att överväga8230 Referenser 1. Poundstone, William. Fortune8217s Formel. Hill och Wang. New York, NY. 2005. s. 15-23, 201-205. 2. Några anteckningar om sannolikheter, medelvärden och standardavvikelser: Statistisk Eval of Avgs och Std Devs. pdf Dela detta: Gilla detta: Postnavigering Senaste inlägg Följ PF Engineer via e-postkategorier Andra Jag följer Skapa en hemsida eller blogg på WordPress d bloggers Så här: Det här handelsterminalen fokuserar på hög hävstång. Överdagshandel med terminer: Bara öppna handeln vid slutet och, om inte stoppad, stäng den vid öppet. En av de viktigaste fördelarna med Nightly Patterns trading stil är att det ger handlare möjlighet att handla på en viss tid, vilket undviker konstant marknadsundersökning. Dessutom gör det möjligt för handlare att hålla sina pengar i kontanter under dagen, vilket gör det möjligt att lägga Overnight Trading till andra Intraday Trading strategier. Dess unika tidshorisont gör denna handelsstil helt okorrelerad till de flesta andra strategier, vilket leder till överlägsen diversifiering av portföljen. För att ladda ner resultaten excel-ark följer du den här länken: HANDELSRESULTAT Se på mitt över 400 PATTERNS-bibliotek efter denna länk: PATTERNS BIBLIOTEKNAD Denna bild visar NIGHTLY PATTERNS8217 egenkapitalutveckling utan att sammansätta vinster: Jag söker nattliga mönster som människor i norr letar efter Aurora Borealis. Om du vill prenumerera på NIGHTLY PATTERNS följ proceduren här: De GRATIS inläggen kommer att publiceras dagen efter med en kortfattad överblick. (från 7 januari 2015) Om du är intresserad av Nightly Patterns8217 KENNIS, här är mina kvantitativa guider: 8220I Sök nattliga mönster som människor i norr letar efter Aurora Borealis.8221 Nightly Patterns tillhör de 14 bästa platserna av mer än 1000 globala futures trading rum igen 2015 WHO ARE THE GLOBAL TRADE TITANS HÄNDELSER ÖVERTIDIGT HANDEL Jag har blivit ombedd många gånger om jag kunde visa Nightly Patterns resultat ytterligare tillbaka Nightly Patterns start i oktober 2012. Detta är verkligen ett hårt arbete som jag borde backtest över 400 olika mönster tillsammans. That8217s varför jag bestämde mig för att samla dem in i olika grupper och titta på varje grupp separat. Jag backtested här schemalagda händelser som Fed Minutes och Fed Meetings nätter efter Fed Minutes Days Quantified Guidebook system och mina Fed Days natt mönster sams ihop. Nedan följer den årliga avkastningen handeln 1 Emini-kontraktet: Vad jag mest tycker om är den utestående avkastningen under år av finansiell turbulens 2008, 2009 och 2011. med 13121. 13409 respektive 7107. Det verkar som att marknaden starkt litar på FED-åtgärder under svåra marknadsförhållanden. Detta verkar vara en starkt okorrelerad strategi som ökar lönsamheten över natten under baisseuropeiska och volatila marknadsregimer. Helt negativa år 2014 och 2016 borde kräva lönsamma år framöver och en perfekt timing att hoppa in Här är statistiken för nummerälskare: VIX, RSI och Bollinger systems8230 tillsammans med att vinna affärer ligger långt över 65 och vinstfaktorn ligger långt över 2 (mina standardkriterier). 1027 händelser över 23 år är lika med cirka 45 branscher per år. Med tanke på 260 (handels) nätter på ett år är det globala systemet på marknaden bara 17 nätter. Vad jag gillar mest är den låga -4,17 drawdownen lika med -4587 per kontrakt handlas. För att hålla neddragning mindre än 25 av kontot skulle jag rekommendera 20000 startkapital per kontrakt. Jag ansåg inte någon stoppförlust eller ta vinst i denna backtest. För att minska över natten riskerar jag att implementera min 1,3 fast stopp förlust. Nedan är årliga avkastningar: Förra året berodde svagt resultat främst på en generellt utomordentligt svag övernattningsmarknad med årlig summa SPY alla nätter på -3,03. Vi har inte varit i en riktigt baisse marknad enligt definitionen av 200 SMA filter, så metodiken fick endast marginellt nytta av de baisse mönster som sällan utlöstes. Hur som helst, det här är det perfekta året att hoppa in igen och åka tillbaka till de vanliga systemresultaten. Ta en titt på Nightly Patterns Systems-sidan för dem eller om du har frågor, vänligen hänvisa till: Dela det här: Så här: Bollinger Bands Quantified Patterns Guidebook När det gäller Nightly Patterns kunskap, I8217m alltid glatt att meddela några nya resultat Här har vi en bra samling av alla Nightly Patterns Bollinger Bands mönster, utnyttjas här för att bygga ett extraordinärt Bollinger Bands handelssystem som i genomsnitt ger ca 3500 per ES kontrakt årligen visat sig av en 23 års backtest. Över mer än 350 händelser. 72 av vinnande affärer och en enastående Lär dig att handla din natt med Bollinger Bands PatternsShanon8217s Daemon. Resultat från slumpmässighet Det har alltid varit förvirring om investerare kan skörda fördelar och tjäna pengar även när marknaden är volatil. Tja, du kan tjäna höga vinster och tjäna på en volatil marknad baserat på det slumpmässiga priset du behöver bara anta att det kommer att bli en friktionsfri avkastning. Med få ändringar även efter transaktionskostnaderna kan din investering ge vinst. Detta bygger på den teori som manifesteras av Claude Shannon. Under 1940-talet genomförde det stora geniet ett experiment som även kallas Shannons Demon, och det visade sig att det är möjligt att ge vinst från de slumpmässiga marknadsförhållandena, men du måste se till att det är flyktigt i naturen. Översikt av experimentet I detta experiment delas portfölj av investeringar av en näringsidkare i två delar. En del måste du investera i aktien och den andra delen kommer att vara kontant. Beståndet i vilket du behöver investera måste vara mycket jittery, varje dag måste det antingen vara dubbel eller hälften av värdet och varje dag i middagstid. du måste balansera din investeringsportfölj till en annan halv och halv split. Efter ombalansering för en viss tid och efter få affärer kommer ditt faktiska belopp att ge maximal avkastning och vinst. Experimentet är enkelt: Föreställ dig ett lager som är väldigt jitterigt och antingen fördubblats eller halveras i värde varje dag. Därefter investerar du hälften av din portfölj i aktien, medan resten är kontant. Vid middagstid varje dag balanserar du portföljen tillbaka till en 50-50 jämn delning. Så, om du började med 1000 och beståndet skar i halva, dagen efter var din portfölj 750 (250 i lager 500 i kontanter). Efter ombalansering skulle portföljen ha 375 i lager och 375 i kontanter. Som diagrammet nedan visar att efter ombalansering bara 72 gånger är vår 1000 inledande investering nu värt knappt 100 000. Det är inte en dålig bit av förändring, eftersom vi inte behövde göra några lagerprognoser för att göra denna vinst. Faktum är att du köpt och höll denna aktie du skulle göra noll vinst. Så vi skulle kräva en väldigt flyktig tillgång för att simulera denna teoriets ursprung. Teorin grundar sig på entropi-konceptet som skapades av den välkända fysikern James Maxwell, som beskrev metoden för att skapa rörmaskin med hjälp av behållaren där luften är uppdelad med partition till två kamrar. I denna partition placeras en fälledör som drivs av en demon, som skiljer luftmolekylen utifrån deras hastighet. Sålunda är de snabba segregerade från de långsamma molekylerna. De snabba kan generera värme och användbar energi skapas från dessa slumpmässiga molekylrörelser. Denna slumpmässiga rörelse av molekyler kan hänvisas till som volatilitet som kan hjälpa dig att tjäna hög vinst. Använd ombalanseringsteknik Du kan jämföra ovanstående experiment med handelsaktiviteter. En näringsidkare behöver fördela olika kostnader som provisionskostnad, arbetskostnad och liknande. Om du undrar hur denna form av handel är effektiv, måste du ha insikt om den konstanta proportionsportföljens omstrukturering som den här metoden bygger på. Ombalanseringsteknikerna utnyttjas också här så att det finns en konstant jämlikhet mellan vikten av kontanter och lager eftersom båda är riskabla tillgångar. Enligt Shannon-experimentet kan du ta pengar för att behålla en neutral vikt bland tillgångarna. Utbyte starka vinster Traders kan utöva experimentet med det noterade genialet Shannon varje dag medan de handlar så att de har ett konstant balans. Om du undrar konsekvenserna av detsamma i den verkliga världen, anser du då experimentens demon för att bestämma slumpen och dess grad. Om Shannonportföljen anses vara den optimala, kan förlängningen av samma leda till slumpmässighet. Om det finns en variation i den algoritm som föreslogs av Shannon, kan du använda den för att bestämma vilka strategier som är tillämpliga. Så hur mycket av dina pengar du använder för att satsa i dina affärer Relaterade läsningar och observationer Om Rajandran Rajandran är en fulltidshandlare och grundare av Marketcalls, mycket intresserad av att bygga timingmodeller, algos. diskretionära handelskoncept och Trading Sentimental analysis. Han instruerar nu användare över hela världen, från erfarna handlare, professionella handlare till enskilda handlare. Rajandran deltog i college i Chennai där han fick en BE i elektronik och kommunikation. Rajandran har en bred förståelse för handel med mjukvaror som Amibroker, Ninjatrader, Esignal, Metastock, Motivewave, Market Analyst (Optuma), Metatrader, Tradingivew, Python och förstår individuella behov hos handlare och investerare som använder ett brett spektrum av metoder. Hej herrn, I simuleringen fördjupar ordet antingen eller halveras perfekt på alternativa dagar8230 men i verkligheten lagras uppdateras konsekutivt för dagar tillsammans. 8230 skulle vara intressant för att få resultat i en sådan simulering Shanon8217s demon förstärker bara trenden. Tillväxten ökar såväl som nedgången. Så, det är farligt att använda i downtrend. Obligatorisk amerikanska regeringens ansvarsfriskrivning CTFC regel 4.41 Futures trading innehåller väsentlig risk och är inte lämplig för alla investerare. En investerare kan eventuellt förlora hela eller mer än den ursprungliga investeringen. Riskkapital är pengar som kan gå vilse utan att äventyra dem ekonomisk säkerhet eller livsstil. Överväga endast riskkapital som ska användas för handel och endast de som har tillräckligt med riskkapital bör överväga att handla. Tidigare resultat är inte nödvändigtvis en indikation på framtida resultat. CTFC-RULE 4.41 HYPOTETISKA ELLER SIMULERADE RESULTATRESULTAT HAR SÄRSKILDA BEGRÄNSNINGAR. I likhet med en verklig prestationsrekord, representerar SIMULERADE RESULTAT INTE VERKSAMHET. Också eftersom handelarna inte har genomförts, kan resultaten ha underförstått för konsekvenserna, om några av vissa marknadsfaktorer, såsom likvida medel. SIMULERADE HANDELSPROGRAMMER I ALLMÄNT ÄR ÄVEN FAKTISKT ATT DE DESIGNERAS MED FÖRDELNINGEN AV HINDSIGHT. INGEN REPRESENTATION GÖRAS ATT ANTAL KONKURRERAR ELLER ÄR LIKTIGT FÖR ATT FÖRVÄNDA RESULTAT ELLER TABELL SOM LIKNAR TILL DE VISADE. Alla affärer, mönster, diagram, system etc. som diskuteras på denna webbplats eller annonsering är endast illustrativa och inte tolkas som specifika rådgivande rekommendationer. Alla idéer och material som presenteras här är endast avsedda för information och utbildning. Inget system eller handelsmetodik har någonsin utvecklats som kan garantera vinst eller förhindra förluster. De vittnesmål och exempel som används här är exceptionella resultat som inte gäller genomsnittliga personer och är inte avsedda att representera eller garantera att någon kommer att uppnå samma eller liknande resultat. Handlar placerade på Trend Methods-systemets tillförlitlighet tas på egen risk för eget konto. Detta är inte ett erbjudande att köpa eller sälja framtidsintressen. Copyright 2015 Marketcalls Finansiella tjänster Pvt Ltd mitten Alla rättigheter reserverade mitten och vår webbplatskarta Alla logotyper varumärken tillhör deras respektive ägare Möt och information är endast avsedda för informationsändamål och är inte avsedda för handelsändamål. Varken marketcalls. in webbplatsen eller någon av dess initiativtagare är ansvarig för eventuella fel eller förseningar i innehållet eller för åtgärder som vidtagits i beroende av det.

No comments:

Post a Comment